M U L T I X

Quel est le plus petit entier qui est triplé quand son premier chiffre ( à gauche) est déplacé en dernier ? ( > 0 )

Entier a = x_y avec le chiffre x devant la séquence y. ex: 142857  . n = 6 = nombre de chiffres dans a.

Multix = M = multiplicateur

b = M×a = y_x avec x à la fin. ex : 428571

 M(10y +x ) = 10n-1x + y

 y = Q×x  



 Si M = 3, possible si x = 1 ou x = 2 

           impossible si x > 3 car 4 × 3 = 12, ce qui rallonge le b

  142857

     x 3

  428571



Une surprise avec des nombres avec une similaire séquence de chiffes...

  285714

     x 3

  857142



Et encore, si M = 2, cette séquence déplace plutôt les 2 premiers quand on la multiplie par M.

  142857

     x 2

  285714

     x 2

  571428



  428571

     x 2

  857142



Enfin une autre surprise si M = 4, les 2 derniers chiffres se déplacent alors au début de cette séquence remarquable.

  142857

     x 4

  571428



En résumé:	142857 x 3 = 428571

		   x 2          x 2

		285714 x 3 = 857142

		   x 2

		571428



Mais encore:	142857  142857  	142857 

		   x 5     x 6  	   x 7

		714285	857142		999999 amusant



 où si M = 5, c'est le dernier chiffre qui se déplace vers le premier...



 et si M = 6, ce sont les 3 derniers chiffres qui sont déplacés en avant,

                   ou les 3 premiers chiffres qui sont déplacés à la fin.





Mais encore: 1 / 7 = .142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...



Voila pour les nombres surnommés cycliques.

 MULTIK Entier multiplié par déplacement de ses derniers chiffres vers le début



 Multiréflexion multiple renversant un entier



 Impossible d'échanger le premier chiffre avec le dernier pour obtenir un multiple > 1.



			                        Richard Lefebvre rlefebvre.ca