MULTIK

a = le plus petit nombre entier > 0 de N chiffres ( N > 1 )

qui est multiplié par M = ( 0 < M < 10 )

quand on déplace le(s) k = dernier(s) chiffre(s) devant ( N > k > 0 ).           Détails     Nombres ad chiffres de longueur    

Résumé EN DÉVELOPPEMENT
 a = le plus petit nombre entier qui est multiplié par M quand ses k derniers chiffres sont déplacés devant.
 b = M×a
  Recherche ad nombre à 1 000 000 chiffres de longueur
  Les lignes vides ( sans a ni b ) correspondent à des nombres qui n'ont pu être trouvés dans cete limite de longueurs...

L'exceptionel 142857 a été trouvé par MULTIX3

M  k longueur	  a début_fin		    b

1  1	2	11 			11	     Trivial

2  1 	18  	105263157894736842  	210526315789473684
2  2 	99  	10050_160804020  	20100_08040
2  3 	999  	10005_800400200  	20010_00400  
2  4 	6	142857			285714		Exceptionel
2  5 	99999  	10000_000020000  	20000_40000
2  6 	38640  	10000_000200000  	20000_00000
2  7	9999999
2  8	12343056
2  9	
3  1 	28  	10344_172413793  	31034_41379
3  2 	66  	10033_812709030  	30100_27090
3  3 	1499  	10003_700900300  	30010_00900
3  4 	14820  	10000_090003000  	30001_09000
3  5 	6	142857			428571		Exceptionel
3  6    1499999 10000_000030000  	30000_90000
3  7	14999999 
3  8	
3  9
4  1 	6  	102564  		410256	 Exceptionellement court = 102564
4  2 	18  	10025_566416040  	40100_64160
4  3 	105  	10002_401600400  	40010_01600
4  4 	99  	10000_160004000  	40001_16000
4  5 	11025  	10000_000040000  	40000_60000
4  6 	307692  10000_000400000  	40000_00000
4  7 	256410  10000_004000000  	40000_00000
4  8 	165648  10000_040000000  	40000_00000
4  9
5  1 	6	142857			714285		Exceptionel
5  2 	498  	10020_262525050  	50100_25250
5  3 	357  	10002_502500500  	50010_02500
5  4 	641  	10000_250005000  	50001_25000
5  5 	26670  	10000_000050000  	50000_50000
5  6	2499999 10000_000050000  	50000_50000
5  7	10248414 
5  8	
5  9	7001968
6  1 	58  	10169_440677966  	61016_67796
6  2 	299  	10016_981636060  	60100_16360
6  3 	6	142857			857142		Exceptionel
6  4 	29999  	10000_360006000  	60001_36000
6  5 	299999  10000_000060000  	60000_60000
6  6 	749133  10000_000600000  	60000_00000
6  7	
6  8	
6  9
7  1 	22  	10144_188405797  	71014_40579
7  2 	232  	10014_044349070  	70100_43490
7  3 	583  	10001_304900700  	70010_04900
7  4 	11666  	10000_490007000  	70001_49000
7  5 	1760  	10000_000070000  	70000_90000
7  6 	61020  	10000_000700000  	70000_00000
7  7	5490192	10000_000700000  	70000_00000
7  8	13694016 
7  9	
8  1 	13  	1012658227848	  	8101265822784
8  2 	368  	10012_011264080  	80100_12640
8  3 	1260  	10001_206400800  	80010_06400
8  4 	13333  	10000_640008000  	80001_64000
8  5 	133333  10000_000080000  	80000_40000
8  6 	5742  	10000_000800000  	80000_00000
8  7
8  8	19047619 
8  9	
9  1 	44  	10112_820224719  	91011_22471
9  2 	420  	10011_682981090  	90100_29810
9  3 	4499  	10001_908100900  	90010_08100
9  4 	462  	10000_810009000  	90001_81000
9  5 	10197  	10000_000090000  	90000_10000
9  6	2248500	10000_000090000  	90000_10000
9  7
9  8	11692980 
9  9	
                        par rlefebvre.ca/calcu/multik.htm


 MULTIX3 Entier triplé par déplacement de son premier chiffre vers la fin.

 Multiréflexion multiple renversant un entier

 Impossible d'échanger le premier chiffre avec le dernier pour obtenir un multiple > 1.
 

			                        Richard Lefebvre rlefebvre.ca