M U L T I X

Quel est le plus petit entier qui est triplé quand son premier chiffre ( à gauche) est déplacé en dernier ? ( > 0 )

Entier a = x_y avec le chiffre x devant la séquence y. ex: 142857  . n = 6 = nombre de chiffres dans a.
Multix = M = multiplicateur
b = M×a = y_x avec x à la fin. ex : 428571
 M(10y +x ) = 10n-1x + y
 y = Q×x  

 Si M = 3, possible si x = 1 ou x = 2 
           impossible si x > 3 car 4 × 3 = 12, ce qui rallonge le b
  142857
     x 3
  428571

Une surprise avec des nombres avec une similaire séquence de chiffes...
  285714
     x 3
  857142

Et encore, si M = 2, cette séquence déplace plutôt les 2 premiers quand on la multiplie par M.
  142857
     x 2
  285714
     x 2
  571428

  428571
     x 2
  857142

Enfin une autre surprise si M = 4, les 2 derniers chiffres se déplacent alors au début de cette séquence remarquable.
  142857
     x 4
  571428

En résumé:	142857 x 3 = 428571
		   x 2          x 2
		285714 x 3 = 857142
		   x 2
		571428

Mais encore:	142857  142857  	142857 
		   x 5     x 6  	   x 7
		714285	857142		999999 amusant

 où si M = 5, c'est le dernier chiffre qui se déplace vers le premier...

 et si M = 6, ce sont les 3 derniers chiffres qui sont déplacés en avant,
                   ou les 3 premiers chiffres qui sont déplacés à la fin.


Mais encore: 1 / 7 = .142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...

Voila pour les nombres surnommés cycliques.

 MULTIK Entier multiplié par déplacement de ses derniers chiffres vers le début

 Multiréflexion multiple renversant un entier

 Impossible d'échanger le premier chiffre avec le dernier pour obtenir un multiple > 1.

			                        Richard Lefebvre rlefebvre.ca