Multiswitch impossible

 
Il n’existe pas d’entier  a  > 1
 qui est multiplié par un entier  M  > 1
 quand son premier chiffre  x  est échangé avec son dernier chiffre  z .

  ( M ≠ 1 car trivial 11 × 1 = 11 sans vrai échange, ni de multiple distinct.)

b = M a
a =       x........z
                 × M
b =       z’.......x’

x = x’ et z = z’.

La = longueur de a = nombre de chiffres dans a.  Lb = longueur de b.
  Il faut La = Lb >= 2 pour permettre un échange.

a >= 10 et b >= 10 pour avoir au moins 2 chiffres à échanger.

x ≠ 0  et z ≠ 0 car fausse la longueur du nombre.

M < 10 pour ne pas rallonger b.

y  = …….…. = portion du nombre a qui est centrale

y’ = …….…. = portion du nombre b qui est centrale

R = la retenue de la multiplication M z

   y = y’ car on ne fait qu’échanger les chiffres des bouts

M ( y + R ) = y’ = y

M y + M R = y

M y – y = - M R

( M – 1 )  y = - M R

            y = - M R / ( M – 1 )

 Donc impossible car y ne peut être négatif.

 Ce qui exclut aussi un palindrome numérique se multipliant par réflexion.



 MULTIK Entier multiplié par déplacement de ses derniers chiffres vers le début

 MULTIX3 Entier triplé par déplacement de son premier chiffre vers la fin.

 Multiréflexion multiple renversant un entier


               par rlefebvre.ca/calcu/multir.htm